단열 막대기 속의 열 흐름 모델링

양끝이 단열된 길이 1의 막대의 열 흐름을 모델링합니다.

In[1]:=

heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];

막대의 양끝으로 열 흐름이없도록 지정합니다.

In[2]:=

bc = {Derivative[1, 0][u][0, t] == 0, Derivative[1, 0][u][1, t] == 0};

초기 조건을 지정합니다.

In[3]:=

ic = u[x, 0] == 20 + 80 x;

이러한 조건의 열전도 방정식을 풉니다.

In[4]:=

sol = DSolve[{heqn, bc, ic}, u[x, t], {x, t}]

Out[4]=

Inactive의 합에서 몇 개의 항을 추출합니다.

In[5]:=

approxsol = u[x, t] /. sol[[1]] /. {Infinity -> 4} // Activate // Expand

Out[5]=

온도가 60°의 안정된 상태가 될 때까지의 온도 진화를 시각화합니다.

In[6]:=

Plot[Table[approxsol, {t, 0.02, 0.9, 0.07}] // Evaluate, {x, 0, 1}, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> All]

Out[6]=