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유럽형 콜 옵션값 구하기

기초 자산 가격과 행사 가격 가치 모두가 $100일때, 비위험 이자율이 6%, 기초 자산의 변동성이 20%, 만기가 1년인 경우 유럽형 바닐라 콜 옵션의 값을 블랙-숄즈 모델을 사용하여 구합니다.

In[1]:=
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TraditionalForm[BlackScholesModel = {-(r c[t, s]) + r s \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({s}\)]\(c[t, s]\)\) + 1/2 s^2 \[Sigma]^2 \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({s, 2}\)]\(c[t, s]\)\) + \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({t}\)]\(c[t, s]\)\) == 0, c[T, s] == Max[s - k, 0]}]
Out[1]//TraditionalForm=

경계값 문제를 해결합니다.

In[2]:=
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(dsol = c[t, s] /. DSolve[BlackScholesModel, c[t, s], {t, s}][[ 1]]) // TraditionalForm
Out[2]//TraditionalForm=

유럽형 바닐라 옵션값을 계산합니다.

In[3]:=
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dsol /. {t -> 0, s -> 100, k -> 100, \[Sigma] -> 0.2, T -> 1, r -> 0.06}
Out[3]=

FinancialDerivative에서 주어진 값과 비교합니다.

In[4]:=
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FinancialDerivative[{"European", "Call"}, {"StrikePrice" -> 100.00, "Expiration" -> 1}, {"InterestRate" -> 0.06, "Volatility" -> 0.2 , "CurrentPrice" -> 100}]
Out[4]=

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