Язык Wolfram Language

Случайные матрицы

Гауссовы ансамбли (ГОА, ГУА, ...)

Гауссовы ансамбли - это семейства нормально распределённых случайных матриц с неизменными распределениями при различных унитарных трансформациях. Они являются хорошо изученными, частично благодаря аналитической разрешимости, но также потому, что присоединённые спектры точно приближены к тем, которые принадлежат многим системам с большой степенью свободы. Примеры данных систем присутствуют в физике, финансах, и биологии.

Матрицы из гауссова ортогонального ансамбля (ГОА) симметричны. »

In[1]:=
Click for copyable input
goe = RandomVariate[GaussianOrthogonalMatrixDistribution[5]];
In[2]:=
Click for copyable input
SymmetricMatrixQ[goe]
Out[2]=

Матрицы из гауссова унитарного ансамбля (ГУА) эрмитовы. »

In[3]:=
Click for copyable input
gue = RandomVariate[GaussianUnitaryMatrixDistribution[5]];
In[4]:=
Click for copyable input
HermitianMatrixQ[gue]
Out[4]=

Матрицы из гауссова симплектического ансамбля (ГСА) симплектически эрмитовы. »

код на языке Wolfram Language целиком
In[5]:=
Click for copyable input
symplecticMatrixQ[m_] := With[{\[ScriptCapitalJ] = KroneckerProduct[{{0, -1}, {1, 0}}, IdentityMatrix[Length[m]/2]]}, Conjugate[m].\[ScriptCapitalJ] == \[ScriptCapitalJ].m ];
In[6]:=
Click for copyable input
gse = RandomVariate[GaussianSymplecticMatrixDistribution[5]];
In[7]:=
Click for copyable input
symplecticMatrixQ[gse] && HermitianMatrixQ[gse]
Out[7]=

Распределение собственных значений для матриц из гауссовых ансамблей в маленьких измерениях.

код на языке Wolfram Language целиком
In[8]:=
Click for copyable input
eigs = Flatten[ RandomVariate[ MatrixPropertyDistribution[Eigenvalues[x], x \[Distributed] #], 10^5]] & /@ {GaussianOrthogonalMatrixDistribution[4], GaussianUnitaryMatrixDistribution[4], GaussianSymplecticMatrixDistribution[4]}; Row[MapThread[ SmoothHistogram[#1, "Scott", Frame -> None, PlotLegends -> Placed[#2, Above], Filling -> Axis, FillingStyle -> Green] &, {eigs, {Style["Orthogonal", 15], Style["Unitary", 15], Style["Symplectic", 15]}}]]
Out[8]=

Родственные примеры

de en es fr ja ko pt-br zh