Wolfram Language

Differentialgleichungen mit Eigensystemen

Die akustischen Eigenmodi eines Autos analysieren

Berechnen Sie die akustischen Eigenwerte und Eigenfunktionen für eine Approximierung des Querschnitts eines Mini.

Importieren Sie ein Bild des Querschnitts.

In[1]:=
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img = Import[ "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/Mini_cross_\ section.jpg"]
Out[1]=

Verwenden Sie das Masken-Tool um eine Konturengraphik zu erzeugen.

In[2]:=
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boundary = \!\(\* GraphicsBox[ {GrayLevel[1.], {AbsoluteThickness[1], LineBox[CompressedData[" 1:eJxdkmtI0wEUxZdKWCaazxQlHyQLRckXQmQH+2sWCs5HivlhSYaKjxbF8rU0 0U2n8ndzsyznllvbSkrRAidGPjPMkmI0bRk+FlqZm8+cJRXkhD4cLj8OF+65 HM/0/PgMMwqF4vtHf+eGPMHP+YQAI1FXm8O8ROippM+RZbdQwGJaJa+IkFuR PX+OK4WZnvh+1L0FfBubH8nxcnQN2TblTonwOmtLGapWwImhMKzSRZj+1TH+ sl0JSWm43WJhM2SF7OFM3UP4ExzZYIgQbg0B28v2SkjfqvoNVkLwGVGqwHQF Prkk0iw3BDh2kSkefyMH60HstdHEBkTqJlvv2MuR8ozRulRCmtisjJFoZVWH HOPq2GagHNTysPMSXg1SDZ19A49bccPrcg7dkUSed5BPcVErKL1m40lfuVCU HNakbksR10d+LDNyMOujp8ZsyiCO/bly6Ew1NlLyay2GZIArm+/DrsSySxRl ZFQEbd7S8RYLNiJmInhKYzP0jpsVRmYV0kati4JKxejKoYbsK+Eg/5ECE+/E mFx/RewnuDi9NaRJGpQgO6No8ayBh6DCdHV16T1YsuJdC+oEJs7iegZ/8BDC o/GFjc5vl3f2/WfiZheOCNCr0TYI7CS43+ZQfEHLQ/DTlTg1XWzKR6RmVIX3 3MZMwMnKfjmJ2Rhhvpa6yzv+8HuxuattLdzWLz0f824y3eumUhPlp+6a/qFq 2+vr2XEH1K3U+NAEDtbqMzfSappwfSB5zvkmG9bmBxdotHroadV7IlPY//KT cGdqHCZ4JJTd7QmyKR5Yn6f0jiE86ER2HtPd9WBFO3XqCT6i5688qfUjYama FQzk8VEecICQOpNIyllb/vKtEf/38zd0gE9/ "]]}}, Background->GrayLevel[0.], ContentSelectable->True, ImagePadding->{{0., 0.}, {0., 0.}}, ImageSize->{273.3999999999956, 170.4}, PlotRange->{{0, 3910.}, {0, 2535.}}, PlotRangePadding->Automatic]\);

Diskretisieren Sie die Graphik.

In[3]:=
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bdr = BoundaryDiscretizeGraphics[boundary]
Out[3]=

Berechnen Sie sechs Eigenwerte und Eigenfunktionen des Querschnitts.

In[4]:=
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{vals, funs} = NDEigensystem[{-Laplacian[u[x, y], {x, y}]}, u[x, y], {x, y} \[Element] bdr, 6];

Untersuchen Sie die Eigenwerte.

In[5]:=
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vals
Out[5]=

Visualisieren Sie die zweite Eigenfunktion im Querschnitt des Autos.

Den kompletten Wolfram Language-Input zeigen
In[6]:=
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Show[img, ContourPlot[funs[[2]], {x, y} \[Element] bdr, Axes -> None, Frame -> None, AspectRatio -> Automatic, ColorFunction -> Function[f, {Opacity[0.75], ColorData["TemperatureMap"][f]}]], ImageSize -> Automatic]
Out[6]=

Verwandte Beispiele

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