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Differentialgleichungen mit Eigensystemen

Eine Eigenfunktionserweiterung generieren

Berechnen Sie die Eigenfunktionserweiterung der Funktion bezüglich der Basis gegeben durch einen Laplace-Operator mit Dirichlet-Randbedingungen auf dem Intervall .

In[1]:=
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basis = DEigensystem[{-Laplacian[u[x], {x}], DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 6, Method -> "Normalize"][[2]]
Out[1]=

Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten für die Funktion .

In[2]:=
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f[x_] := E^(-x) x^2 (\[Pi] - x) Sin[4 x]
In[3]:=
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coeffs = (Table[Integrate[f[x] basis[[i]], {x, 0, Pi}], {i, 6}] // FullSimplify);

Bestimmen Sie als die te Partialsumme der Erweiterung.

In[4]:=
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eigexp[x_, n_] := Sum[coeffs[[i]] basis[[i]], {i, n}]
In[5]:=
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eigexp[x, 3] // N
Out[5]=

Vergleichen Sie die Funktion mit ihrer Eigenfunktionserweiterung für verschiedene Werte von .

In[6]:=
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Table[Plot[{f[x], eigexp[x, i]} // Evaluate, {x, 0, Pi}], {i, 3, 6}]
Out[6]=

Verwandte Beispiele

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