Das Eigenproblem eines Laplace-Operators mit Nebenbedingungen lösen

Ermitteln Sie die vier kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen einer Laplace-Gleichung über einer eindimensionalen Region mit homogenen Dirichlet-Randbedingungen.

Bestimmen Sie einen Laplace-Operator.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Bestimmen Sie eine Dirichlet-Randbedingung.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Berechnen Sie die numerischen Eigenwerte.

In[3]:=

NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]

Out[3]=

Berechnen Sie die numerischen Eigenwerte und Eigenfunktionen.

In[4]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];

Untersuchen Sie die Eigenwerte.

In[5]:=

vals

Out[5]=

Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=