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Differentialgleichungen mit Eigensystemen

Das Eigenproblem eines Laplace-Operators mit Nebenbedingungen lösen

Ermitteln Sie die vier kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen einer Laplace-Gleichung über einer eindimensionalen Region mit homogenen Dirichlet-Randbedingungen.

Bestimmen Sie einen Laplace-Operator.

In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Bestimmen Sie eine Dirichlet-Randbedingung.

In[2]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Berechnen Sie die numerischen Eigenwerte.

In[3]:=
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NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]
Out[3]=

Berechnen Sie die numerischen Eigenwerte und Eigenfunktionen.

In[4]:=
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{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];

Untersuchen Sie die Eigenwerte.

In[5]:=
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vals
Out[5]=

Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.

In[6]:=
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Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=

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