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Differentialgleichungen mit Eigensystemen

Exakte Eigenfunktionen für den Laplace-Operator in einem Rechteck berechnen

Spezifizieren Sie einen 2D-Laplace-Operator mit homogenen Dirichlet-Randbedingungen.

In[1]:=
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{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]} = {-Laplacian[u[x, y], {x, y}], DirichletCondition[u[x, y] == 0, True]};

Ermitteln Sie die vier kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen in einem Rechteck.

In[2]:=
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{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y], {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}, 4];

Die Eigenfunktionen sind trigonometrisch.

In[3]:=
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funs
Out[3]=

Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.

In[4]:=
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Plot3D[#, {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}] & /@ funs
Out[4]=

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