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Differentialgleichungen mit Eigensystemen

Das Eigenproblem eines Wellenoperators untersuchen

Ermitteln Sie die vier kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen einer verallgemeinerten Wellengleichung über einer 1D-Region.

Bestimmen Sie einen verallgemeinerten Wellenoperator .

In[1]:=
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\[Gamma] = 1.3; c = 1.1; op = D[u[t, x], {t, 2}] + \[Gamma] D[u[t, x], {t, 1}] - c^2 D[u[t, x], {x, 2}] + \[Gamma] u[t, x];

Berechnen Sie die vier kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen über einer 1D-Region.

In[2]:=
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{vals, funs} = NDEigensystem[op == 0, u[t, x], t, {x, 0, \[Pi]}, 4];

Untersuchen Sie die Eigenwerte.

In[3]:=
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vals
Out[3]=

Visualisieren Sie die reellen und imaginären Teile der Eigenfunktionen. Beachten Sie, dass die Eigenfunktionen in konjugiert komplexen Zahlenpaaren wie die Eigenwerte auftreten.

In[4]:=
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Grid[Partition[ Plot[Evaluate[ReIm[#]], {x, 0, \[Pi]}, PlotRange -> .5, PlotLegends -> {HoldForm@Re[f], HoldForm@Im[f]}] & /@ funs, 2]]
Out[4]=

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