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Einen Sturm–Liouville-Operator mit asymmetrischem Potential analysieren

Ermitteln Sie die fünf kleinsten periodischen Eigenwerte und Eigenfunktionen eines Sturm–Liouville-Operators.

Spezifizieren Sie einen Sturm–Liouville-Operator.

In[1]:=

V[x_] := Cos[x] + x; \[ScriptCapitalL] = -u''[x] - (V''[x] - V'[x]^2) u[x];

Spezifizieren Sie eine periodische Randbedingung.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = u[0] == u[2 \[Pi]];

Ermitteln Sie die fünf kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen.

In[3]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 2 \[Pi]}, 5];

Untersuchen Sie die Eigenwerte.

In[4]:=

vals

Out[4]=

Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.

In[5]:=

Plot[funs, {x, 0, 2 \[Pi]}]

Out[5]=