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Differentialgleichungen mit Eigensystemen

Die symbolischen Eigenfunktionen eines 1D-Laplace-Operators ermitteln

Spezifizieren Sie einen eindimensionalen Laplace-Operator.

In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Spezifizieren Sie homogene Dirichlet-Randbedingungen für die Eigenfunktionen.

In[2]:=
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\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Ermitteln Sie die fünf kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen.

In[3]:=
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{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

Untersuchen Sie die Eigenwerte.

In[4]:=
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vals
Out[4]=

Untersuchen Sie die Eigenfunktionen.

In[5]:=
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funs
Out[5]=

Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.

In[6]:=
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Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=

Spezifizieren Sie eine homogene Neumann-Randbedingung.

In[7]:=
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\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];

Ermitteln Sie die fünf kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen.

In[8]:=
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{vals, funs} = DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

Untersuchen Sie die Eigenwerte. Bezüglich der Dirichlet-Bedingungen wurde ein Nullmodus hinzugefügt.

In[9]:=
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vals
Out[9]=

Sinusse ersetzen Kosinusse in den Egenfunktionen.

In[10]:=
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funs
Out[10]=

Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.

In[11]:=
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Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[11]=

Verwandte Beispiele

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