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Die symbolischen Eigenfunktionen eines 1D-Laplace-Operators ermitteln

Spezifizieren Sie einen eindimensionalen Laplace-Operator.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Spezifizieren Sie homogene Dirichlet-Randbedingungen für die Eigenfunktionen.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Ermitteln Sie die fünf kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen.

In[3]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

Untersuchen Sie die Eigenwerte.

In[4]:=

vals

Out[4]=

Untersuchen Sie die Eigenfunktionen.

In[5]:=

funs

Out[5]=

Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=

Spezifizieren Sie eine homogene Neumann-Randbedingung.

In[7]:=

\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];

Ermitteln Sie die fünf kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen.

In[8]:=

{vals, funs} = DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

Untersuchen Sie die Eigenwerte. Bezüglich der Dirichlet-Bedingungen wurde ein Nullmodus hinzugefügt.

In[9]:=

vals

Out[9]=

Sinusse ersetzen Kosinusse in den Egenfunktionen.

In[10]:=

funs

Out[10]=

Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.

In[11]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]

Out[11]=